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●一般相対性理論 （2021.06.077） 
本レポートはニュートン力学の簡潔なレビューから特殊相対論（電磁場は除く）の要約を経て
一般相対性理論へと向かう道筋をとりました。細かな計算は慎重に進めてほとんど省略する
ことなく書いていますが，間違いやミス等があるかも知れません。見つけられたらお気軽にご
一報いただけるとありがたい。また，当方の考えにおかしな点があればそれもご指摘いただけ
ると嬉しい。一般相対性理論が描く世界について静かに思い馳せるのも一興かと。。。
第1章 ニュートン力学から相対論的力学へ
１．１ ニュートン力学
１．２ 相対論的力学
第２章 一般相対性理論
２．１ ニュートンの重力理論
２．２ 等価原理
２．３ 曲がった時空の表し方
２．４ 重力場の中の粒子の運動方程式
第３章 リーマン空間におけるテンソル解析
３．１斜交座標とテンソル
３．２ 一般座標変換
３．３リーマン計量
３．４一般相対性原理とテンソル方程式
３．５ 共変微分
３．６ 曲率テンソル
第４章 重力場の方程式
４．１ 測地線方程式
４．２ アインシュタインの重力場の方程式
４．３ シュヴァルツシルドの解
●等価原理 (2020.11.28）
等価原理は一般相対性理論構築の際の指導原理となったといわれます。
いずれ一般相対性理論のレポートを書く予定をしていますが（←いつになるか不明），
まずその序章として等価原理をまとめてみました。内容は以下のとおりです。
§1. 慣性質量と重力質量は等しいか？
1-1．慣性質量と重力質量の定義
1-2．ガリレオの等速落下の法則
1-3．ニュートンの振り子の実験
1-4．エトベスの実験
§2. アインシュタインの等価原理
2-1．慣性力とは
2-2．アインシュタインの等価原理
2-3．局所慣性系と一般相対性原理
2-4．重力赤方偏移
2-5．重力場中における時計の遅れ
2-6．重力場が一様でないケース
2-7. GPS 衛星の時計調整
2-8．重力が光を曲げる（←追記：2020.12.5)
●特殊相対性理論 （2012.7.16）
数ある物理関係の本の中で，相対性理論に関する本ほどその出版数が群を抜いているというか，
通俗本から専門書まで多種多様な本が出回っているのは，いまさらながら，まさに壮観といった
感じがしますね。アインシュタインの人懐っこい笑顔とＳＦ的興味が刺激される内容にツイツイ惹か
れて通俗本を買って読みふけり，なんと世界というのは奇妙なものだなぁという，感想というかそう
いう感慨に浸って知的満足感を満たすことができたという経験をお持ちの方は私以外にも多くおら
れるのではないでしょうか。
本レポートは特殊相対性理論をキチンと勉強してこなかった私が，あることを契機に勉強しなおし
てみようかという気になって取り組んだ結果の纏めみたいなものです。これから特殊相対論を勉強
しようという初心の方にとっては，少し参考になるところがあるのでという思いで公開することにしまし
た。総ページ数が７８ページとなったので，各章ごとに分割したものを載せておきます。
尚，一括版pdfもあわせて載せておきますので，活用していただければと思います。
第１章：ニュートン力学とガリレイの相対性
１．１ ニュートン力学の３つの基本法則
１．２ 慣性系と非慣性系
・慣性系
・非慣性系
・等加速度座標系
・回転座標系
１．３ ガリレイの相対性原理とガリレイ変換
・ガリレイの相対性原理
・ガリレイ変換
・ガリレイ変換群
・ガリレイ変換の幾何学的表示
・波の伝播とガリレイ変換
・ドップラー効果
１．４ 波動方程式とガリレイ変換
・マイケルソン・モーレーの実験
・波動方程式を不変にする変換
・ガリレイ変換との関係
第２章：特殊相対性理論における空間と時間
２．１ アインシュタインの考え
２．２ ローレンツ変換
・ローレンツ変換群
２．３ 同時性について
・時刻合わせ
・事件の空間的・時間的構造
・走っている棒は短くなる
・走っている時計はゆっくり進む
・因果律について
２．４ 光のドップラー効果
・横ドップラー効果
２．５ 速度・加速度のローレンツ変換
・速度のローレンツ変換
・フレネルの随伴係数
・相対速度
・加速度のローレンツ変換
２．６ 固有時
２．７ ローレンツ変換の幾何学的表示
・幾何学的表示上の注意点
・同時刻の相対性
・ローレンツ収縮
・走っている時計の遅れ
・速度合成則
・ドップラー効果
第３章：相対論的力学
３．１ 数学的準備
・２次元時空
・４次元時空（スカラー，ベクトル，テンソル）
・一般のローレンツ変換
・一般の速度合成則
３．２ 相対論的力学
・固有時
・４元速度・加速度・運動量
・相対論的運動方程式
第４章：相対論的電磁気学
４．１ マクスウェル方程式のローレンツ変換
・電場と磁場のローレンツ変換
・電荷密度，電流密度のローレンツ変換と４元電流密度
・４元ベクトルポテンシャル
・電磁場テンソル
・マクスウェルの方程式を電磁場テンソルで書き換える
・ゲージ変換
４．２ 相対論的荷電粒子の運動
・ローレンツ力
・荷電粒子のラグランジアン
４．３ 電磁場のエネルギーと運動量
・電磁場のエネルギー保存則
・電磁場のエネルギー運動量テンソル
波動方程式とガリレイ変換 [２００８．０５．１９]
・マクスウェルの波動方程式はガリレイ変換で不変でない，それでは不変にする変換とはどのようなものか，その変換の性質などを調べています。
反変ベクトルと共変ベクトル [２００８．０５．１６]
・相対論でまず悩むのが反変ベクトルと共変ベクトルではないでしょうか。このレポートではそのあたりの事情を分かりやすく解説しています。
星の光る理由（補足） [２００４．０７．１８]
・恒星はじっとしていると思っていたが，実は動いているんだ。ではなぜ動くのか。。。という疑問に答えています。
星の光る理由 [２００４．０７．１１]
・夜空に輝く星は太陽の光を反射しているのではなく，自ら光を発している。ではどのようなメカニズムで星は光っているのか。
[補足]宇宙と時間−負の曲率とは？ [２００４．０４．１８]
・宇宙の構造は曲がっている。負の曲率とはどのようなイメージで捉えればいいのだろうか。
宇宙と時間（Q&A) [２００４．０４．１７]
・宇宙は膨張しているといわれる。ニュートンの運動方程式は時間反転で対称だ。とすると宇宙は縮むことも可能なのでは？
宇宙と時間（謎好きアリスさんのご質問に対する回答 [２００４．０４．１１]
・壮大な宇宙に目を向けると，果たして宇宙に果てはあるのか，宇宙の構造は？といろいろな疑問が浮かびます。その疑問のヒントがここに。
時間の遅れとローレンツ変換 [２００４．０２．０８]
・特殊相対性理論のローレンツ収縮を分かりやすく解説。
特殊相対性理論のパラドックス [２００４．０１．３１]
・有名なパラドックスを紹介しています。